栗城大学,灰羽学系
理论:
利用比较测算一系列从视频中截取的图片中的位置不同及时间线,我们计算得到了某位灰羽以自由落体形式穿过栗城上空空间时的速度为19.4m/s.
介绍:
目前,某位灰羽在自由落体进入栗城上空时的速度成为了灰羽学中的热门课题,涌现了大量学说.但是无疑唯一能够平息各派争论的方法就是以细心严谨的科学程序来研究,摒弃猜测,让事实说话!
方式与方法:
灰羽联盟拥有这位灰羽坠落到栗城前的镜头,但是在取得她本人同意前,我们出于保护隐私的考虑将她的名字缩写为R小姐.我们从联盟取得这些资料,并且作了必要的处理以便进行我们的研究分析.
Figure.1:这是测量R小姐在图片上显示的身高及她经过的距离的示意图.红色方框显示出在自由落体状态下的R小姐在垂直方向上的身高,紫色长条则显示出从我们选定的第一帧到最后一帧,R小姐经过的距离.最后一帧中的R小姐及其所处的位置则以数字手段移到了我们所看到的这帧上,这样可以更好的描述我们的方法.
利用录像中的每一帧,并用精确的秒表记录下每帧间隔的时间,我们就可以精确地推算出R小姐坠落的速度.知道R小姐的身高后,通过结束位置与开始位置的比较,就能测量出她在规定时间内下坠了多少距离.此时就能用基本的数学和运动学概念和公式来算出六次不同的测量中R小姐的速度.但是这并不说明R小姐就真的是在这个速度下坠落,因为19.4m/s是六次测量计算的平均值.
计算与结果:
这是我们实验的核心.物体平均速度的大小v,单位米每秒,是由下面这个公式给出的:
v = y/t
这里y代表物体移动的距离,单位米,t代表物体移动花费的时间,单位秒.所以在算出v之前我们必须先知道y和t的数值.
到这一步,看看我们掌握的.我们知道R小姐身高1.51米.我们也可以测量出录像中R小姐出现时她的身长(单位像素),以及她在录像中出现后在一段时间内经过的距离d(单位像素),以及这段时间的长度(当然我们一样能测量).取得这些数据后,我们就可以计算R小姐在多个时间段内的平均速度了.
我们在一段录像上进行了6次不同时间段的测量.每次测量都使用PowerDVD来从联盟提供的DVD内抓取2帧,同时测量这2帧的时间间隔.我们将这2帧输入Adobe Photoshop CS,将这2帧重叠,以测量R小姐经过的距离(单位像素).为了完成我们的运算,我们假定这些联盟提供的录象是从R小姐的右侧拍摄,同时R小姐距离摄像机足够远因此任何三角上的误差都将被忽略.因为摄像机是固定的,所以以上假设是合理的.
我们测算数据如下:
Run 1:
Time t: 3.06 s
Apparent height h: 6 px and 6 px --> average: 6 px
Apparent downward displacement d: 241 px
Run 2:
t: 3.06 s
h: 6 px and 6 px --> average: 6 px
d: 245 px
Run 3:
t: 2.40 s
h: 6 px and 7 px --> average: 6.5 px
d: 194 px
Run 4:
t: 2.07 s
h: 7 px and 6 px --> average: 6.5 px
d: 167px
Run 5:
t: 2.03 s
h: 6 px and 6 px --> average: 6 px
d: 164px
Run 6:
t: 1.72 s
h: 6 px and 7 px --> average: 6.5 px
d: 138 px
如果h是R小姐以像素为单位的身高,也就是每次测算中第一帧中与最后一帧中测量身高(单位像素)的平均值,那么我们可以建立像素与米两个单位间的换算式:
h/1.51 m = k
k代表一个新单位:像素每米.现在我们知道了像素与米之间的转换关系.我们就可以运用这个换算式很简单地算出R小姐坠落的距离y.
y = d/k = d(1.51 m)/h
y已经算出来了,我们可以进一步算出速度 v:
v = y/t = d(1.51 m)/(ht)
这是一个运算范例:
Run 1:
v = (241 px)(1.51 m)/[(6 px)(3.06 s)]
v = 19.821 = 20 m/s
其他几个时间段的运算结果如下:
Run 2: v = 20 m/s
Run 3: v = 19 m/s
Run 4: v = 19 m/s
Run 5: v = 20 m/s
Run 6: v = 19 m/s
每个时间段的运算结果再加以平均就得到了平均速度:
平均速度 = (v1 + v2 + v3 + v4 + v5 + v6)/6 = 19.4 m/s
结论:
在我们推广我们的最终结论时,注意虽然我们在多个时间段内做了多次测量,但是在测试开始点和测试最终点间的平均速度基本上是不变的.也就是R小姐的加速度以及她所受到的合力近似为0,她此时达到了自由落体的最大速度,也就是一位没有长出翅膀,没有被授予光环的灰羽自由落体能达到的最大速度为19.4 m/s
在发表前,我们听说R小姐已经被授予光环并长出了美丽的,灰色羽毛的翅膀,在这里向她表示祝贺~ |
